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南一題號:4493
單元：配方法
單元：配方法
\begin{split}
&設m,n是常數， x^2-3x+m=0 \\
&可以配分成\left( m-n\right)^2={23 \over 4}，\\
&則 m+n的值是多少?
\end{split}
\begin{split}
&設m,n是常數， x^2-3x+m=0 \\
&可以配分成\left( m-n\right)^2={23 \over 4}，\\
&則 m+n的值是多少?
\end{split}
詳解：
\begin{equation}\ x^2-3x+m=0\end{equation}
先將+m向右移項，同時將等式左右2邊，加上將一次項的係數除2後再平方的值
\begin{equation}\ x^2-3x+\left( \frac{3}{2} \right)^2=\left( \frac{3}{2} \right)^2\color{Blue}-\color{Blue}m \end{equation}
\begin{equation}\ \left( x-\frac{3}{2} \right)^2=\left( \frac{9}{4} \right)\color{Blue}-\color{Blue}m \end{equation}
\begin{equation}\ \Rrightarrow
\begin{cases}
\ n=\frac{3}{2} \\
\frac{9}{4}-m=\frac{23}{4}
\end{cases}
\end{equation}
\begin{equation}\ \Rrightarrow
\begin{cases}
\ n=\frac{3}{2} \\
\ m=\frac{23}{4}-\frac{9}{4}=- \frac{14}{4}=- \frac{7}{2}
\end{cases}
\end{equation}
\begin{equation}\ m+n=- \frac{7}{2} + \frac{3}{2}=-2\end{equation}
南一題號:
配方法
配方法
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