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南一題號:4669
單元：一元二次方程式的應用
單元：一元二次方程式的應用
某商品目前每件售價800元，利潤200元，則每月可售300件。今擬調整售價，根據分析，售價每降低10元，則銷售量會增加5件。若今降低x元後，每月所得的收入為245000元，則每月的利潤為多少元？
某商品目前每件售價800元，利潤200元，則每月可售300件。今擬調整售價，根據分析，售價每降低10元，則銷售量會增加5件。若今降低x元後，每月所得的收入為245000元，則每月的利潤為多少元？
詳解：
\begin{equation}\ 依題義，\color{Blue} {售價每降低10元，則銷售量會增加5件}，即可舉例若每件售價降低20元，則銷售量會增加\frac{20}{2} 件，故\end{equation}
\begin{equation}\ 令售價降低x元，銷售量增加\frac{x}{2} 件\end{equation}
\begin{equation}(800-x)(300＋\frac{x}{2} )=245000,\\
\Rightarrow 240000+800\times \frac{x}{2} -300x-x\times \frac{x}{2}=245000,\\
\Rightarrow 400x-300x-\frac{x^2}{2} =245000-24000,\\
\Rightarrow 100x-\frac{x^2}{2}=5000,\\
左右各乘2,\\
\Rightarrow 200x-x^{2} =10000,等式左方各項移到右方後可得\\
\Rightarrow x^{2} -200x+10000=0,\\
\color{Brown}{（ x^{2} -2\times1\times 100+100^{2})}=0,\\
\left ( x-100 \right )^2=0,\\
\Rightarrow x=100(重根）, \\
即售價降低100元，賣出300+(增加的件數\frac{100}{2}）=300+50=350件,\\
每件利潤為100元,\\
350×100＝35000,\\
ＡＮＳ：每月的利潤為35000元
\end{equation}
南一題號:4669
單元：一元二次方程式的應用
單元：一元二次方程式的應用
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