8年級數學 一元二次方程式的應用

令售價降低元，銷售量增加件$$\mathrm{令}\mathrm{售}\mathrm{價}\mathrm{降}\mathrm{低}x\mathrm{元}，\mathrm{銷}\mathrm{售}\mathrm{量}\mathrm{增}\mathrm{加}\frac{x}{2}\mathrm{件}$$

＋左右各乘等式左方各項移到右方後可得（重根）即售價降低元，賣出增加的件數）件每件利潤為元＝ＡＮＳ：每月的利潤為元$$\begin{gathered} (800-x)(300＋\frac{x}{2})=245000, \\ \Rightarrow 240000+800\times \frac{x}{2}-300x-x\times \frac{x}{2}=245000, \\ \Rightarrow 400x-300x-\frac{x^2}{2}=245000-24000, \\ \Rightarrow 100x-\frac{x^2}{2}=5000, \\ \mathrm{左}\mathrm{右}\mathrm{各}\mathrm{乘}2, \\ \Rightarrow 200x-x^2=10000,\mathrm{等}\mathrm{式}\mathrm{左}\mathrm{方}\mathrm{各}\mathrm{項}\mathrm{移}\mathrm{到}\mathrm{右}\mathrm{方}\mathrm{後}\mathrm{可}\mathrm{得} \\ \Rightarrow x^2-200x+10000=0, \\ （x^2-2\times 1\times 100+{100}^2)=0, \\ {(x-100)}^2=0, \\ \Rightarrow x=100(\mathrm{重}\mathrm{根}）, \\ \mathrm{即}\mathrm{售}\mathrm{價}\mathrm{降}\mathrm{低}100\mathrm{元}，\mathrm{賣}\mathrm{出}300+(\mathrm{增}\mathrm{加}\mathrm{的}\mathrm{件}\mathrm{數}\frac{100}{2}）=300+50=350\mathrm{件}, \\ \mathrm{每}\mathrm{件}\mathrm{利}\mathrm{潤}\mathrm{為}100\mathrm{元}, \\ 350\times 100＝35000, \\ ＡＮＳ：\mathrm{每}\mathrm{月}\mathrm{的}\mathrm{利}\mathrm{潤}\mathrm{為}35000\mathrm{元} \end{gathered}$$